Matematica discreta Esempi

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $2 x^{2} - y^{2} = 3$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $x^{2} + y^{2} = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 9 - y^{2}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Passaggio 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - y^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Passaggio 1.3

Semplifica $\pm \sqrt{9 - y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - y^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Passaggio 1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Passaggio 1.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Passaggio 1.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Passaggio 1.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, 2 x^{2} - y^{2} = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x^{2} - y^{2} = 3$ con $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 {(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica $2 {(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Riscrivi ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ come $(3 + y) (3 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ come ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.5

Semplifica.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Espandi $(3 + y) (3 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 (3 - y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.2

Somma $- 3 y$ e $3 y$ .

$2 (9 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.3

Somma $9$ e $0$ .

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 9 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.5

Moltiplica $2$ per $9$ .

$18 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Sottrai $y^{2}$ da $- 2 y^{2}$ .

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ in $18 - 3 y^{2} = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y^{2} = 3 - 18$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $18$ da $3$ .

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y^{2} = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y^{2} = - 15$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $- 15$ per $- 3$ .

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\sqrt{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ con $\sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica $\sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Espandi $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{3 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \sqrt{9 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4

Moltiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.2

Sottrai $5$ da $9$ .

$x = \sqrt{4 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.3

Somma $- 3 \sqrt{5}$ e $3 \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{4 + 0}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.4

Somma $4$ e $0$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \sqrt{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ con $- \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica $x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Semplifica $\sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Moltiplica $- - \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + 1 \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.1.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Espandi $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.2

Sottrai $5$ da $9$ .

$x = \sqrt{4 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.3

Sottrai $3 \sqrt{5}$ da $3 \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{4 + 0}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.4

Somma $4$ e $0$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, 2 x^{2} - y^{2} = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x^{2} - y^{2} = 3$ con $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 {(- \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica $2 {(- \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$2 (1 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.3

Moltiplica ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ per $1$ .

$2 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4

Riscrivi ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ come $(3 + y) (3 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ come ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5

Semplifica.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5

Espandi $(3 + y) (3 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 (3 - y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Sposta $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.2

Somma $- 3 y$ e $3 y$ .

$2 (9 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.3

Somma $9$ e $0$ .

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 9 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.8

Moltiplica $2$ per $9$ .

$18 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Sottrai $y^{2}$ da $- 2 y^{2}$ .

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $y$ in $18 - 3 y^{2} = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y^{2} = 3 - 18$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $18$ da $3$ .

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y^{2} = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y^{2} = - 15$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $- 15$ per $- 3$ .

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\sqrt{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ con $\sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica $- \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Espandi $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \sqrt{3 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.4

Moltiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.4.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.2

Sottrai $5$ da $9$ .

$x = - \sqrt{4 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.3

Somma $- 3 \sqrt{5}$ e $3 \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{4 + 0}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.4

Somma $4$ e $0$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \sqrt{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ con $- \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica $x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Semplifica $- \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Moltiplica $- - \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + 1 \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.1.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Espandi $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \sqrt{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.3

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.2

Sottrai $5$ da $9$ .

$x = - \sqrt{4 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.3

Sottrai $3 \sqrt{5}$ da $3 \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{4 + 0}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.3.4

Somma $4$ e $0$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

Passaggio 4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, \sqrt{5})$

$(2, - \sqrt{5})$

$(- 2, \sqrt{5})$

$(- 2, - \sqrt{5})$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, \sqrt{5}), (2, - \sqrt{5}), (- 2, \sqrt{5}), (- 2, - \sqrt{5})$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = \sqrt{5}$

$x = 2, y = - \sqrt{5}$

$x = - 2, y = \sqrt{5}$

$x = - 2, y = - \sqrt{5}$

Passaggio 6